Подобные треугольники. Определение. Коэффициент подобия. Свойства прямоугольника. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см. больший угол равен 135°.

Подобные треугольники:

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

Коэффициент подобия:

Отношение длин соответствующих сторон подобных треугольников.

Свойства прямоугольника:

• Противоположные стороны равны и параллельны.
• Все углы прямые.
• Диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

Задача:

В прямоугольной трапеции две меньшие стороны равны 6 см. Это означает, что высота трапеции равна 6 см, и меньшее основание тоже равно 6 см. Больший угол равен 135°, значит, угол между большей боковой стороной и большим основанием равен \( 180° - 135° = 45° \). Таким образом, образовался прямоугольный треугольник с углом 45°, значит, он равнобедренный, и разность между большим и меньшим основанием равна высоте, то есть 6 см.

Большее основание равно \( 6 + 6 = 12 \) см.

Площадь трапеции: \( S = \frac{(a + b)h}{2} = \frac{(6 + 12) \cdot 6}{2} = 54 \) см².

Ответ: 54 см².