*9 Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 49 больше удвоенного большего из данных чисел. Найдите эти числа

Пусть x и x + 1 – два последовательных натуральных числа.

Тогда сумма квадратов этих чисел: x² + (x + 1)²

Удвоенное большее из данных чисел: 2(x + 1)

По условию, сумма квадратов на 49 больше удвоенного большего числа. Составим уравнение:

x² + (x + 1)² = 2(x + 1) + 49

1. Решим уравнение: x² + x² + 2x + 1 = 2x + 2 + 49
2. 2x² + 2x + 1 = 2x + 51
3. 2x² - 50 = 0
4. x² - 25 = 0
5. (x - 5)(x + 5) = 0

Следовательно, либо x = 5, либо x = -5.

Так как числа натуральные, то x = 5.

Тогда второе число x + 1 = 5 + 1 = 6.

Ответ: 5 и 6