• 6 Составьте квадратное уравнение, имеющее корни, равные 6 и 2 и преобразуйте его так, чтобы все коэффициенты были целыми чие лами.

Пусть x₁ и x₂ – корни квадратного уравнения. Тогда квадратное уравнение можно составить по формуле:

x² - (x₁ + x₂)x + x₁x₂ = 0

В данном случае, x₁ = 6 и $$x_2 = \frac{1}{2}$$.

1. Сумма корней: $$x_1 + x_2 = 6 + \frac{1}{2} = \frac{12}{2} + \frac{1}{2} = \frac{13}{2}$$
2. Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3$$
3. Подставим значения в формулу: $$x^2 - \frac{13}{2}x + 3 = 0$$
4. Чтобы все коэффициенты были целыми числами, умножим обе части уравнения на 2:
5. 2x² - 13x + 6 = 0

Ответ: 2x² - 13x + 6 = 0