05 Решите задачу с помощью уравнения: • Площадь прямоугольника 72 м². Найдите его стороны, если одни из них на 6 м больше другой».

Пусть x – длина меньшей стороны прямоугольника, тогда x + 6 – длина большей стороны прямоугольника.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = a · b, где a и b – длины сторон прямоугольника.

Составим уравнение: x · (x + 6) = 72

1. Решим уравнение: x² + 6x = 72
2. Перенесем 72 в левую часть: x² + 6x - 72 = 0
3. Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac = 6² - 4 · 1 · (-72) = 36 + 288 = 324.
4. $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 18}{2} = \frac{12}{2} = 6$$
5. $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 18}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$
6. Так как длина стороны не может быть отрицательной, то x = 6.

Длина меньшей стороны: x = 6 м.

Длина большей стороны: x + 6 = 6 + 6 = 12 м.

Ответ: Стороны прямоугольника: 6 м и 12 м.