5. Сторона правильного треугольника равна Ѵ 3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник и площадь.

Ответ: Радиус = 0.5, Площадь = \(\frac{3\sqrt{3}}{4}\)

Шаг 1: Радиус вписанной окружности \(r\) связан со стороной \(a\) правильного треугольника следующим образом:\[r = \frac{a}{2\sqrt{3}}\]

Шаг 2: Подставляем значение стороны \(a = \sqrt{3}\):\[r = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{2} = 0.5\]

Шаг 3: Площадь правильного треугольника \(S\) связана со стороной \(a\) следующим образом:\[S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\]

Шаг 4: Подставляем значение стороны \(a = \sqrt{3}\):\[S = \frac{(\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3\sqrt{3}}{4}\]

Ответ: Радиус = 0.5, Площадь = \(\frac{3\sqrt{3}}{4}\)