8. Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите острый угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах

Ответ: 30 градусов

Шаг 1: Пусть сторона треугольника равна \(a\), а радиус описанной окружности равен \(R\). По условию, \(a = R\).

Шаг 2: Применим теорему синусов:\[\frac{a}{\sin{\alpha}} = 2R\]

Шаг 3: Подставим \(a = R\):\[\frac{R}{\sin{\alpha}} = 2R\]

Шаг 4: Решим уравнение относительно \(\sin{\alpha}\):\[\sin{\alpha} = \frac{1}{2}\]

Шаг 5: Найдем угол \(\alpha\):\[\alpha = \arcsin{\frac{1}{2}} = 30^{\circ}\]

Ответ: 30 градусов