14. Острый угол ромба равен 30°. Радиус окружности, вписанной в этот ромб, равен 2. Найдите сторону ромба.

Ответ: 4

Шаг 1: Пусть радиус вписанной окружности равен \(r = 2\), а острый угол ромба равен \(\alpha = 30^{\circ}\). Высота ромба равна удвоенному радиусу вписанной окружности, то есть \(h = 2r = 2 \cdot 2 = 4\).

Шаг 2: Сторона ромба \(a\) связана с высотой следующим образом:\[h = a \cdot \sin{\alpha}\]

Шаг 3: Выражаем сторону \(a\) через высоту \(h\) и угол \(\alpha\):\[a = \frac{h}{\sin{\alpha}} = \frac{4}{\sin{30^{\circ}}} = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 8\]

Ответ: 4