Сократите дробь: 2y²+7y+3 y² - 9

Для сокращения дроби необходимо разложить числитель и знаменатель на множители.

1. Разложим знаменатель, используя формулу разности квадратов: $$y^2 - 9 = (y - 3)(y + 3)$$.
2. Разложим числитель: $$2y^2 + 7y + 3$$. Найдем корни квадратного уравнения $$2y^2 + 7y + 3 = 0$$.
   Дискриминант: $$D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25$$.
   Корни: $$y_1 = \frac{-7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$, $$y_2 = \frac{-7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 5}{4} = \frac{-12}{4} = -3$$.
   Тогда $$2y^2 + 7y + 3 = 2(y + \frac{1}{2})(y + 3) = (2y + 1)(y + 3)$$.
3. Сократим дробь: $$\frac{2y^2 + 7y + 3}{y^2 - 9} = \frac{(2y + 1)(y + 3)}{(y - 3)(y + 3)}$$.
4. Сокращаем общий множитель $$(y + 3)$$.

Получаем: $$\frac{2y + 1}{y - 3}$$.

Ответ: $$\frac{2y + 1}{y - 3}$$