Сократите дробь: 2y² + 9y 4y² - 1

Предполагаю, что в числителе должно быть выражение $$2y^2 + 9y - 5$$. Тогда:

Для сокращения дроби необходимо разложить числитель и знаменатель на множители.

1. Разложим знаменатель, используя формулу разности квадратов: $$4y^2 - 1 = (2y - 1)(2y + 1)$$.
2. Разложим числитель: $$2y^2 + 9y - 5$$. Найдем корни квадратного уравнения $$2y^2 + 9y - 5 = 0$$.
   Дискриминант: $$D = 9^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 81 + 40 = 121$$.
   Корни: $$y_1 = \frac{-9 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-9 + 11}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$, $$y_2 = \frac{-9 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-9 - 11}{4} = \frac{-20}{4} = -5$$.
   Тогда $$2y^2 + 9y - 5 = 2(y - \frac{1}{2})(y + 5) = (2y - 1)(y + 5)$$.
3. Сократим дробь: $$\frac{2y^2 + 9y - 5}{4y^2 - 1} = \frac{(2y - 1)(y + 5)}{(2y - 1)(2y + 1)}$$.
4. Сокращаем общий множитель $$(2y - 1)$$.

Получаем: $$\frac{y + 5}{2y + 1}$$.

Ответ: $$\frac{y + 5}{2y + 1}$$