Сократите дробь: 4x + 4 3x²+2x-1

Для сокращения дроби необходимо разложить числитель и знаменатель на множители.

1. Разложим числитель: $$4x + 4 = 4(x + 1)$$.
2. Разложим знаменатель: $$3x^2 + 2x - 1$$. Найдем корни квадратного уравнения $$3x^2 + 2x - 1 = 0$$.
   Дискриминант: $$D = 2^2 - 4 cdot 3 cdot (-1) = 4 + 12 = 16$$.
   Корни: $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 cdot 3} = \frac{-2 + 4}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$, $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 cdot 3} = \frac{-2 - 4}{6} = \frac{-6}{6} = -1$$.
   Тогда $$3x^2 + 2x - 1 = 3(x - \frac{1}{3})(x + 1) = (3x - 1)(x + 1)$$.
3. Сократим дробь: $$\frac{4x + 4}{3x^2 + 2x - 1} = \frac{4(x + 1)}{(3x - 1)(x + 1)}$$.
4. Сокращаем общий множитель $$(x + 1)$$.

Получаем: $$\frac{4}{3x - 1}$$.

Ответ: $$\frac{4}{3x-1}$$