Сократите дробь: 16-b² b²-b-12

Для сокращения дроби необходимо разложить числитель и знаменатель на множители.

1. Разложим числитель, используя формулу разности квадратов: $$16 - b^2 = (4 - b)(4 + b) = -(b - 4)(b + 4)$$.
2. Разложим знаменатель: $$b^2 - b - 12$$. Найдем корни квадратного уравнения $$b^2 - b - 12 = 0$$.
   Дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$$.
   Корни: $$b_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4$$, $$b_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$.
   Тогда $$b^2 - b - 12 = (b - 4)(b + 3)$$.
3. Сократим дробь: $$\frac{16 - b^2}{b^2 - b - 12} = \frac{-(b - 4)(b + 4)}{(b - 4)(b + 3)}$$.
4. Сокращаем общий множитель $$(b - 4)$$.

Получаем: $$\frac{-(b + 4)}{b + 3} = -\frac{b + 4}{b + 3}$$.

Ответ: $$\frac{-(b + 4)}{b + 3}$$