Сначала переведём смешанную дробь в неправильную:
$$2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$.
$$\frac{8}{3} \div \frac{8}{15} = \frac{8}{3} \times \frac{15}{8} = \frac{8 \times 15}{3 \times 8} = \frac{120}{24} = 5$$.
Ответ: $$5$$