7. Сколько килограммов стоградусного пара потребуется для нагревания бетонной плиты массой 200 кг от 10 до 40°C?

Дано:

$$m_{п} = 200 \text{ кг}$$ $$t_{п1} = 10 \text{ °С}$$ $$t_{п2} = 40 \text{ °С}$$ $$t_{пара} = 100 \text{ °С}$$ Найти: $$m_{пара} - ?$$

Решение:

Чтобы нагреть бетонную плиту, пар должен сконденсироваться и охладиться до температуры плиты, а плита должна нагреться. Запишем уравнение теплового баланса:

$$Q_{пара} = Q_{п}$$ $$m_{пара} \cdot r + m_{пара} \cdot c_{воды} \cdot (100 - 40) = m_{п} \cdot c_{п} \cdot (40 - 10)$$, где

$$r = 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$- удельная теплота парообразования воды,

$$c_{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$$- удельная теплоемкость воды,

$$c_{п} = 880 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$$- удельная теплоемкость бетона.

$$m_{пара} \cdot (2.3 \cdot 10^6 + 4200 \cdot 60) = 200 \cdot 880 \cdot 30$$ $$m_{пара} \cdot (2.3 \cdot 10^6 + 252000) = 5280000$$ $$m_{пара} \cdot 2552000 = 5280000$$ $$m_{пара} = \frac{5280000}{2552000} = 2.069 \approx 2.07 \text{ кг}$$.

Ответ: 2,07 кг