5. Металлический цилиндр массой 200 г нагрели в кипящей воде до 100 °С и затем опустили в воду массой 400 г, имеющую температуру 22°С. Через некоторое время температура воды и цилиндра стала равной 25°С. Какова удельная теплоемкость металла, из которого сделан цилиндр?

Дано:

$$m_1 = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$$ $$t_1 = 100 \text{ °С}$$ $$m_2 = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$$ $$t_2 = 22 \text{ °С}$$ $$t = 25 \text{ °С}$$ $$c_2 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг · °С}}$$ Найти: $$c_1$$

Решение:

Запишем уравнение теплового баланса:

$$Q_1 = Q_2$$

$$m_1 c_1 (t_1 - t) = m_2 c_2 (t - t_2)$$ $$c_1 = \frac{m_2 c_2 (t - t_2)}{m_1 (t_1 - t)}$$ $$c_1 = \frac{0.4 \cdot 4200 \cdot (25 - 22)}{0.2 \cdot (100 - 25)} = \frac{0.4 \cdot 4200 \cdot 3}{0.2 \cdot 75} = \frac{5040}{15} = 336 \frac{\text{Дж}}{\text{кг · °С}}$$ Ответ: $$336 \frac{\text{Дж}}{\text{кг · °С}}$$.