2. Сколькими способами три человека могут занять 1-е, 2-е и 3-е призовые места в последнем туре олимпиады (одно место может занять только один участник), если на эти места претендуют 10 человек.

Поскольку порядок важен (1-е, 2-е и 3-е места), используем формулу размещений:

\[A(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}\]

В нашем случае: \[n = 10\] (количество участников), \[k = 3\] (количество призовых мест).

Вычисляем: \[A(10, 3) = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10!}{7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7!} = 10 \cdot 9 \cdot 8 = 720\]

Ответ: 720