Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
6.7 Имеются 6 книг, причём две из них одного автора, а остальные книги отличаются от этих двух и раз- личны между собой. Сколькими способами можно расставить эти книги на книжной полке в ряд так, чтобы книги одного автора стояли рядом? (Порядок расположения книг в паре также имеет значение.)
Ответ:
Считаем две книги одного автора за одну, переставляем 5 элементов, а затем умножаем на число перестановок этих двух книг между собой.
Сначала рассмотрим две книги одного автора как один блок. Тогда у нас есть 5 элементов (блок из двух книг и 4 отдельные книги), которые нужно расставить.
Количество перестановок 5 элементов: \[5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120\]
Теперь учтем, что две книги одного автора можно переставить между собой двумя способами (АВ или ВА). То есть, нужно умножить результат на 2.
\[120 \cdot 2 = 240\]
Ответ: 240
Проверка за 10 секунд
Убедись, что учтены перестановки как отдельных книг, так и книг одного автора между собой. Результат должен быть логичным и учитывать оба фактора.
Похожие
- 2. Из набора домино вынимают случайным образом 2 ко- стяшки. Сколькими различными способами это можно сделать?
- 1. Для написания реферата студенту нужно посетить десять сайтов. В первый вечер он может посетить толь- ко два из них. Сколько вариантов выбора (с учётом по- следовательности изучения сайтов) существует у студента в этот вечер?
- 2. Сколькими способами три человека могут занять 1-е, 2-е и 3-е призовые места в последнем туре олимпиады (одно место может занять только один участник), если на эти места претендуют 10 человек.
- 5.7 Из колоды карт (36 листов) выбирают 2 карты тре- фовой масти и 3 карты бубновой масти. Сколькими способами можно осуществить такой выбор?
- 4.5 Сколько существует способов обозначения вершин треугольной пирамиды с помощью букв А, В, С, D, E?
- 2.3 Сколькими способами можно поставить 6 различ- ных автомобилей в шести одноместных боксах?
- 3. 5 В хоре 15 мужчин-теноров. Сколькими способами из их числа можно выбрать 13 певцов для гастроль- ной поездки?
- 6.5 Администрация города решила переименовать 3 улицы. К выбору были предложены 7 названий. Сколькими способами могут быть переименованы эти 3 улицы?
- 7.8 Сколько различных чётных четырёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 5, 6, 7, если каждую цифру можно использовать в записи не более одного раза?
