227* 2 sin2x + 3 sinx cosx + cos2x = 0

Решим уравнение $$2sin^2x + 3sinxcosx + cos^2x = 0$$.

Разделим обе части уравнения на $$cos^2x$$, предполагая, что $$cosx
e 0$$.

$$2\frac{sin^2x}{cos^2x} + 3\frac{sinxcosx}{cos^2x} + \frac{cos^2x}{cos^2x} = 0$$.

$$2tan^2x + 3tanx + 1 = 0$$

Замена: $$t = tanx$$.

$$2t^2 + 3t + 1 = 0$$

Решим квадратное уравнение: $$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$$.

$$t_1 = \frac{-3 + 1}{4} = -\frac{1}{2}$$.

$$t_2 = \frac{-3 - 1}{4} = -1$$.

1) $$tanx = -\frac{1}{2}$$.

$$x = arctan(-\frac{1}{2}) + \pi n, n \in Z$$.

$$x = -arctan(\frac{1}{2}) + \pi n, n \in Z$$.

2) $$tanx = -1$$.

$$x = arctan(-1) + \pi k, k \in Z$$.

$$x = -\frac{\pi}{4} + \pi k, k \in Z$$.

Найдем наибольший отрицательный корень уравнения.

1) $$x = -arctan(\frac{1}{2}) + \pi n$$. При $$n = 0$$ получим $$x = -arctan(\frac{1}{2}) \approx -26.6^{\circ}$$. При $$n = -1$$ получим $$x = -arctan(\frac{1}{2}) - \pi \approx -26.6^{\circ} - 180^{\circ} = -206.6^{\circ}$$.

2) $$x = -\frac{\pi}{4} + \pi k$$. При $$k = 0$$ получим $$x = -\frac{\pi}{4} = -45^{\circ}$$. При $$k = -1$$ получим $$x = -\frac{\pi}{4} - \pi = -45^{\circ} - 180^{\circ} = -225^{\circ}$$.

Наибольший отрицательный корень равен $$-26.6^{\circ}$$.

Переведем в радианы: $$x = -arctan(\frac{1}{2})$$

Тогда наибольший отрицательный корень равен $$-arctan(\frac{1}{2})$$.

Умножим на $$\frac{180}{\pi}$$: $$x = -arctan(\frac{1}{2}) \cdot \frac{180}{\pi} \approx -26.565^{\circ}$$.

Округлим до целых: $$-27^{\circ}$$.

Ответ: -27