8) sinx + sin 2x = 0;

Решим уравнение $$sinx + sin2x = 0$$

$$sinx + 2sinxcosx = 0$$

$$sinx(1 + 2cosx) = 0$$

$$sinx = 0$$ или $$1 + 2cosx = 0$$

$$sinx = 0$$ или $$cosx = -\frac{1}{2}$$

$$x = \pi n, n \in Z$$ или $$x = arccos(-\frac{1}{2}) + 2\pi n, n \in Z$$ или $$x = -arccos(-\frac{1}{2}) + 2\pi n, n \in Z$$

$$x = \pi n, n \in Z$$ или $$x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi n, n \in Z$$ или $$x = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi n, n \in Z$$

Ответ: $$x = \pi n, n \in Z$$ или $$x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n, n \in Z$$