Simplify the following expressions: $$\frac{6^4 \cdot 6^5}{6^9}$$

Решение:

Применяем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) в числителе и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) для всего выражения.

1. Складываем степени в числителе: \( 6^4 \cdot 6^5 = 6^{4+5} = 6^9 \).
2. Делим числитель на знаменатель: \( \frac{6^9}{6^9} = 6^{9-9} = 6^0 = 1 \).

Ответ: 1