Simplify the following expressions: $$\frac{5^9}{5^3 \cdot 5^4}$$

Решение:

Применяем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) в знаменателе и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) для всего выражения.

1. Складываем степени в знаменателе: \( 5^3 \cdot 5^4 = 5^{3+4} = 5^7 \).
2. Делим числитель на знаменатель: \( \frac{5^9}{5^7} = 5^{9-7} = 5^2 = 25 \).

Ответ: 25