Simplify the following expressions: $$\frac{4^2 \cdot 4^5}{4^7}$$

Решение:

Применяем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) в числителе и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) для всего выражения.

1. Складываем степени в числителе: \( 4^2 \cdot 4^5 = 4^{2+5} = 4^7 \).
2. Делим числитель на знаменатель: \( \frac{4^7}{4^7} = 4^{7-7} = 4^0 = 1 \).

Ответ: 1