12 R QH = 2 см PQRS - ? 30° Q H S

12. Дано: ∆QRS, QH - высота, QS = QR, ∠HQ = 30°, QH = 2 см.

Найти: PQRS.

Решение:

В прямоугольном треугольнике QHS, ∠QHS = 90°, ∠HQ = 30°. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы:

HS = 1/2 * QS

∠QRS = 180° - 2∠Q = 180° - 2*30° = 120°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник QHS. QH - высота, следовательно, делит угол QRS пополам:

∠RQS = 30°

Тогда HS = QH * tg(30°) = 2 * √3/3

QS = 2 * HS = 4 * √3/3

QR = QS = 4 * √3/3

RS = RQ = 4 * √3/3

QS = 4 * √3/3

$$P_{QRS} = QS + QR + RS = 3 \cdot \frac{4 \sqrt{3}}{3} = 4 \sqrt{3} \approx 6.93 \text{ см}$$

Ответ: $$P_{QRS} = 4 \sqrt{3} \approx 6.93 \text{ см}$$