10 B ZABX -? 160° A X CY

10. Дано: ∆ABX, AX = BX, ∠ACY = 160°.

Найти: ∠ABX.

Решение:

∠XCY = 180° - ∠ACY = 180° - 160° = 20° (как смежные).

Так как AX = BX, треугольник равнобедренный, следовательно, ∠BAX = ∠ABX.

∠AXB = 180° - ∠XCY = 180° - 20° = 160°.

∠BAX + ∠ABX + ∠AXB = 180°

∠ABX + ∠ABX = 180° - 160°

2∠ABX = 20°

∠ABX = 10°

Ответ: ∠ABX = 10°.