1. Решите уравнения: a) 2x³-50x = 0; 6) x⁴ - x² - 12 = 0.

a) Решим уравнение $$2x^3 - 50x = 0$$. Вынесем общий множитель за скобки: $$2x(x^2 - 25) = 0$$. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $$2x = 0$$ или $$x^2 - 25 = 0$$. Из первого уравнения получаем $$x = 0$$. Из второго уравнения получаем $$x^2 = 25$$, следовательно, $$x = \pm 5$$. б) Решим уравнение $$x^4 - x^2 - 12 = 0$$. Введем замену $$y = x^2$$, тогда уравнение примет вид: $$y^2 - y - 12 = 0$$. Решим квадратное уравнение: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$$. $$y_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{1 + 7}{2} = 4$$. $$y_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{1 - 7}{2} = -3$$. Вернемся к замене: $$x^2 = 4$$ или $$x^2 = -3$$. Из первого уравнения получаем $$x = \pm 2$$. Второе уравнение не имеет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Ответ: a) -5; 0; 5; б) -2; 2