2. Решите дробно-рациональное уравнение: 1/(x-5) + 3/(x+1) = (x²-2x-21)/(x²-4x-5).

2. Решите дробно-рациональное уравнение:

$$\frac{1}{x-5} + \frac{3}{x+1} = \frac{x^2 - 2x - 21}{x^2 - 4x - 5}$$

Разложим знаменатель правой части:

$$x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1)$$

Тогда уравнение принимает вид:

$$\frac{1}{x-5} + \frac{3}{x+1} = \frac{x^2 - 2x - 21}{(x - 5)(x + 1)}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{1 \cdot (x+1) + 3 \cdot (x-5)}{(x-5)(x+1)} = \frac{x^2 - 2x - 21}{(x - 5)(x + 1)}$$

Учитывая, что знаменатели равны, приравняем числители:

$$x + 1 + 3x - 15 = x^2 - 2x - 21$$ $$4x - 14 = x^2 - 2x - 21$$

Перенесем все в правую часть:

$$x^2 - 2x - 21 - 4x + 14 = 0$$ $$x^2 - 6x - 7 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64$$ $$x_1 = \frac{6 + \sqrt{64}}{2} = \frac{6 + 8}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{6 - \sqrt{64}}{2} = \frac{6 - 8}{2} = -1$$

Проверим корни на ОДЗ: $$x
eq 5$$ и $$x
eq -1$$

$$x = -1$$ - посторонний корень.

Ответ: x = 7