3. Решите неравенства: a) x2 - 2x - 63< 0; 6) -2x² + 5x + 25≤ 0.

a) Решим неравенство $$x^2 - 2x - 63 < 0$$. Найдем корни квадратного трехчлена $$x^2 - 2x - 63 = 0$$. $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 4 + 252 = 256$$. $$x_1 = \frac{2 + \sqrt{256}}{2} = \frac{2 + 16}{2} = 9$$. $$x_2 = \frac{2 - \sqrt{256}}{2} = \frac{2 - 16}{2} = -7$$. Так как коэффициент при $$x^2$$ положителен, то парабола направлена вверх. Значит, решением неравенства будет интервал между корнями. $$x \in (-7; 9)$$. б) Решим неравенство $$-2x^2 + 5x + 25 \le 0$$. Умножим обе части неравенства на -1: $$2x^2 - 5x - 25 \ge 0$$. Найдем корни квадратного трехчлена $$2x^2 - 5x - 25 = 0$$. $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-25) = 25 + 200 = 225$$. $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{225}}{4} = \frac{5 + 15}{4} = 5$$. $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{225}}{4} = \frac{5 - 15}{4} = -\frac{5}{2} = -2.5$$. Так как коэффициент при $$x^2$$ положителен, то парабола направлена вверх. Значит, решением неравенства будет объединение двух интервалов: $$x \in (-\infty; -2.5] \cup [5; +\infty)$$. Ответ: a) (-7; 9); б) $$(-\infty; -2.5] \cup [5; +\infty)$$