4. Решите неравенство методом интервалов: a) (x - 1)(x + 2)> 0; 6) 2-x/x+3 ≥ 0.

a) Решим неравенство $$(x - 1)(x + 2) > 0$$. Найдем нули функции $$(x - 1)(x + 2) = 0$$. $$x = 1$$ или $$x = -2$$. Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале: + - + <-----+-----+-----+> -2 1 Решением неравенства будет объединение двух интервалов, где функция положительна: $$x \in (-\infty; -2) \cup (1; +\infty)$$. б) Решим неравенство $$\frac{2-x}{x+3} \ge 0$$. Найдем нули числителя и знаменателя: $$2 - x = 0$$ => $$x = 2$$. $$x + 3 = 0$$ => $$x = -3$$. Отметим эти точки на числовой прямой, учитывая, что $$x = -3$$ - выколотая точка (знаменатель не может быть равен нулю): - + - <-----+-----+-----+> -3 2 Решением неравенства будет интервал, где функция неотрицательна: $$x \in (-3; 2]$$. Ответ: a) $$(-\infty; -2) \cup (1; +\infty)$$; б) (-3; 2]