5. При каких значениях t уравнение 25x² + tx + 1=0 не имеет корней?

5. При каких значениях t уравнение

25x² + tx + 1=0 не имеет корней?

1. Уравнение не имеет корней, когда дискриминант меньше нуля: $$D < 0$$
2. Дискриминант: $$D = t^2 - 4 \cdot 25 \cdot 1 = t^2 - 100$$
3. Решим неравенство: $$t^2 - 100 < 0$$
4. $$(t - 10)(t + 10) < 0$$
5. Найдем нули функции: $$t = 10$$ и $$t = -10$$
6. Используем метод интервалов. Неравенство выполняется между корнями.

Ответ: (-10; 10)