6. Найдите область определения функции y=√5x³-80x.

6. Найдите область определения функции $$y = \sqrt{5x^3 - 80x}$$.

Область определения - множество значений x, при которых подкоренное выражение неотрицательно:

$$5x^3 - 80x \ge 0$$ $$5x(x^2 - 16) \ge 0$$ $$5x(x - 4)(x + 4) \ge 0$$

Найдем нули функции:

$$x = 0, x = 4, x = -4$$

Определим знаки на интервалах:

       -            +            -            +
---------------------|-----------------|-----------------|---------------------
       -4            0            4

Решением неравенства является объединение двух интервалов:

$$x \in [-4; 0] \cup [4; +\infty)$$

Ответ: x ∈ [-4; 0] ∪ [4; +∞)