1. Решите уравнения: a) 2x³- 50x = 0; 6) x⁴ - x² - 12 = 0.

1. Решите уравнения:

a) $$2x^3 - 50x = 0$$

$$2x(x^2 - 25) = 0$$ $$2x(x - 5)(x + 5) = 0$$ $$x = 0, x = 5, x = -5$$

Ответ: x = 0, x = 5, x = -5

б) $$x^4 - x^2 - 12 = 0$$

Пусть $$y = x^2$$, тогда:

$$y^2 - y - 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-1)^2 - 4 Imes 1 Imes (-12) = 1 + 48 = 49$$ $$y_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2} = \frac{1 + 7}{2} = 4$$ $$y_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2} = \frac{1 - 7}{2} = -3$$

Вернёмся к замене:

$$x^2 = 4$$ или $$x^2 = -3$$

Первое уравнение имеет решения:

$$x = 2, x = -2$$

Второе уравнение не имеет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: x = -2, x = 2