3. Решите неравенства: a) x² - 2x - 63<0; 6) -2x² + 5x + 25≤ 0.

3. Решите неравенства:

a) $$x^2 - 2x - 63 < 0$$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$x^2 - 2x - 63 = 0$$ $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 4 + 252 = 256$$ $$x_1 = \frac{2 + \sqrt{256}}{2} = \frac{2 + 16}{2} = 9$$ $$x_2 = \frac{2 - \sqrt{256}}{2} = \frac{2 - 16}{2} = -7$$

Решением неравенства является интервал между корнями:

$$x \in (-7; 9)$$

Ответ: x ∈ (-7; 9)

б) $$-2x^2 + 5x + 25 \le 0$$

Найдем корни квадратного уравнения:

$$-2x^2 + 5x + 25 = 0$$ $$D = 5^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 25 = 25 + 200 = 225$$ $$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{225}}{-4} = \frac{-5 + 15}{-4} = -\frac{10}{4} = -2.5$$ $$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{225}}{-4} = \frac{-5 - 15}{-4} = \frac{-20}{-4} = 5$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный, ветви параболы направлены вниз. Решением неравенства является объединение двух интервалов:

$$x \in (-\infty; -2.5] \cup [5; +\infty)$$

Ответ: x ∈ (-∞; -2.5] ∪ [5; +∞)