Решите уравнение $$x^2 + 9 = (x+9)^2$$

Решение:

Раскроем скобки в правой части уравнения, используя формулу квадрата суммы $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$:

\[ x^2 + 9 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^2 \] \[ x^2 + 9 = x^2 + 18x + 81 \]

Теперь перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ x^2 + 9 - x^2 - 18x - 81 = 0 \]

Сократим $$x^2$$:

\[ 9 - 18x - 81 = 0 \]

Объединим константы:

\[ -18x - 72 = 0 \]

Перенесём $$-72$$ в правую часть:

\[ -18x = 72 \]

Разделим обе части на $$-18$$:

\[ x = \frac{72}{-18} \] \[ x = -4 \]

Ответ: $$x = -4$$.