Решите уравнение: $$2\cos x - 1 = 0$$

Решение:

Перенесём -1 в правую часть уравнения:

\[ 2\cos x = 1 \]

Разделим обе части на 2:

\[ \cos x = \frac{1}{2} \]

На тригонометрическом круге есть два угла, косинус которых равен $$\frac{1}{2}$$. Это $$\frac{\pi}{3}$$ и $$-\frac{\pi}{3}$$ (или $$\frac{5\pi}{3}$$).

Общее решение уравнения $$\cos x = a$$ имеет вид $$x = \pm \arccos a + 2\pi n$$, где $$n \in \mathbb{Z}$$.

В нашем случае $$a = \frac{1}{2}$$, и $$\arccos \frac{1}{2} = \frac{\pi}{3}$$.

Следовательно, решения уравнения:

\[ x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Ответ: $$x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$$.