Даны векторы $$\vec{a}=(-3; 2; 1)$$, $$\vec{b}=(4; 2; -1)$$. Найдите вектор $$3\vec{b} - 2\vec{a}$$.

Решение:

Чтобы найти вектор $$3\vec{b} - 2\vec{a}$$, сначала умножим каждый вектор на соответствующий скаляр, а затем вычтем полученные векторы.

1. Умножим вектор $$\vec{b}$$ на 3:

\[ 3\vec{b} = 3 \cdot (4; 2; -1) = (3 \cdot 4; 3 \cdot 2; 3 \cdot (-1)) = (12; 6; -3) \]

2. Умножим вектор $$\vec{a}$$ на 2:

\[ 2\vec{a} = 2 \cdot (-3; 2; 1) = (2 \cdot (-3); 2 \cdot 2; 2 \cdot 1) = (-6; 4; 2) \]

3. Вычтем вектор $$2\vec{a}$$ из вектора $$3\vec{b}$$:

\[ 3\vec{b} - 2\vec{a} = (12; 6; -3) - (-6; 4; 2) \]

Вычитание векторов выполняется покомпонентно:

\[ = (12 - (-6); 6 - 4; -3 - 2) \] \[ = (12 + 6; 2; -5) \] \[ = (18; 2; -5) \]

Ответ: $$(18; 2; -5)$$.