Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 2, но не дойдя до отметки 8 часов.

Решение:

Циферблат часов разделён на 12 делений. Часовая стрелка проходит полный круг (360°) за 12 часов. Следовательно, за 1 час она проходит $$360° / 12 = 30°$$.

Сломанные часы остановились в промежутке от отметки 2 до отметки 8. Это означает, что стрелка остановилась между 2 часами и 8 часами.

Полный оборот циферблата составляет 12 часов. Отрезок от 2 до 8 часов составляет $$8 - 2 = 6$$ часов.

Вероятность того, что часовая стрелка остановится в этом промежутке, равна отношению длины этого промежутка к полному времени оборота:

\[ P = \frac{\text{Длительность интересующего промежутка}}{\text{Полное время оборота}} = \frac{6 \text{ часов}}{12 \text{ часов}} = \frac{1}{2} \]

Ответ: 1/2.