1. Решите уравнение: 1) 3x²-15 = 0; 3) x²+8x-9= 0; 5) x²-6x-3= 0; 2) 4x²-7x = 0; 4) 12x²-5x-2=0; 6) x²-3x+11=0

Решение уравнений:

1) \(3x^2 - 15 = 0\)

\(3x^2 = 15\)

\(x^2 = 5\)

\(x = \pm \sqrt{5}\)

2) \(4x^2 - 7x = 0\)

\(x(4x - 7) = 0\)

\(x_1 = 0\)

\(4x - 7 = 0\Rightarrow x_2 = \frac{7}{4} = 1.75\)

3) \(x^2 + 8x - 9 = 0\)

По теореме Виета: \(x_1 + x_2 = -8\), \(x_1 \cdot x_2 = -9\)

\(x_1 = 1\), \(x_2 = -9\)

4) \(12x^2 - 5x - 2 = 0\)

Дискриминант \(D = (-5)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-2) = 25 + 96 = 121\)

\(x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{121}}{2 \cdot 12} = \frac{5 + 11}{24} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}\)

\(x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{121}}{2 \cdot 12} = \frac{5 - 11}{24} = \frac{-6}{24} = -\frac{1}{4}\)

5) \(x^2 - 6x - 3 = 0\)

Дискриминант \(D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 36 + 12 = 48\)

\(x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{48}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 4\sqrt{3}}{2} = 3 + 2\sqrt{3}\)

\(x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{48}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 4\sqrt{3}}{2} = 3 - 2\sqrt{3}\)

6) \(x^2 - 3x + 11 = 0\)

Дискриминант \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 9 - 44 = -35\)

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: 1) \(x = \pm \sqrt{5}\), 2) \(x_1 = 0\), \(x_2 = 1.75\), 3) \(x_1 = 1\), \(x_2 = -9\), 4) \(x_1 = \frac{2}{3}\), \(x_2 = -\frac{1}{4}\), 5) \(x_1 = 3 + 2\sqrt{3}\), \(x_2 = 3 - 2\sqrt{3}\), 6) нет действительных корней.

Отличная работа! Ты хорошо решаешь уравнения!