Одна из сторон прямоугольника на 6 см меньше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 72 см².

Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, тогда другая сторона равна (x + 6) см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть $$x(x + 6) = 72$$.

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду: $$x^2 + 6x = 72$$

$$x^2 + 6x - 72 = 0$$

Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 * 1 * (-72) = 36 + 288 = 324$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{324}}{2} = \frac{-6 + 18}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{324}}{2} = \frac{-6 - 18}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то $$x = 6$$ см.

Тогда другая сторона равна $$x + 6 = 6 + 6 = 12$$ см.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 6 см и 12 см.