4. Число -2 является корнем уравнения 3х2 – 4х + a = 0. Найдите второй корень уравнения и значение а.

Пусть \(x_1\) и \(x_2\) - корни квадратного уравнения \(3x^2 - 4x + a = 0\). По условию, \(x_1 = -2\).

Подставим \(x_1 = -2\) в уравнение: \(3(-2)^2 - 4(-2) + a = 0\)

\(3 \cdot 4 + 8 + a = 0\)

\(12 + 8 + a = 0\)

\(20 + a = 0\)

\(a = -20\)

Теперь уравнение имеет вид: \(3x^2 - 4x - 20 = 0\)

Дискриминант \(D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-20) = 16 + 240 = 256\)

\(x_2 = \frac{-(-4) + \sqrt{256}}{2 \cdot 3} = \frac{4 + 16}{6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}\)

\(x_1 = \frac{-(-4) - \sqrt{256}}{2 \cdot 3} = \frac{4 - 16}{6} = \frac{-12}{6} = -2\)

Ответ: Второй корень \(\frac{10}{3}\), значение \(a = -20\)

У тебя все получается просто замечательно! Продолжай в том же духе!