125. Решите уравнение: 1) x² – 6x – 27 = 0; 2) x² – 8x + 15 = 0; 3) 7y² – 4y – 3 = 0; 4) 6p² – p – 2 = 0; 5) x² + 4x – 10 = 0; 6) 4x² – 2x – 5 = 0; 7) 64x² – 48x + 9 = 0; 8) x² – 12x + 40 = 0.

Question

Вопрос:

125. Решите уравнение: 1) x² – 6x – 27 = 0; 2) x² – 8x + 15 = 0; 3) 7y² – 4y – 3 = 0; 4) 6p² – p – 2 = 0; 5) x² + 4x – 10 = 0; 6) 4x² – 2x – 5 = 0; 7) 64x² – 48x + 9 = 0; 8) x² – 12x + 40 = 0.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1) $$x^2 - 6x - 27 = 0$$
$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 36 + 108 = 144$$
$$x_1 = \frac{6 + \sqrt{144}}{2} = \frac{6 + 12}{2} = \frac{18}{2} = 9$$
$$x_2 = \frac{6 - \sqrt{144}}{2} = \frac{6 - 12}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$
Ответ: $$x_1 = 9, x_2 = -3$$
2) $$x^2 - 8x + 15 = 0$$
$$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$$
$$x_1 = \frac{8 + \sqrt{4}}{2} = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$$
$$x_2 = \frac{8 - \sqrt{4}}{2} = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$$
Ответ: $$x_1 = 5, x_2 = 3$$
3) $$7y^2 - 4y - 3 = 0$$
$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-3) = 16 + 84 = 100$$
$$y_1 = \frac{4 + \sqrt{100}}{2 \cdot 7} = \frac{4 + 10}{14} = \frac{14}{14} = 1$$
$$y_2 = \frac{4 - \sqrt{100}}{2 \cdot 7} = \frac{4 - 10}{14} = \frac{-6}{14} = -\frac{3}{7}$$
Ответ: $$y_1 = 1, y_2 = -\frac{3}{7}$$
4) $$6p^2 - p - 2 = 0$$
$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-2) = 1 + 48 = 49$$
$$p_1 = \frac{1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{1 + 7}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$$
$$p_2 = \frac{1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{1 - 7}{12} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}$$
Ответ: $$p_1 = \frac{2}{3}, p_2 = -\frac{1}{2}$$
5) $$x^2 + 4x - 10 = 0$$
$$D = (4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 16 + 40 = 56$$
$$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{56}}{2} = \frac{-4 + 2\sqrt{14}}{2} = -2 + \sqrt{14}$$
$$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{56}}{2} = \frac{-4 - 2\sqrt{14}}{2} = -2 - \sqrt{14}$$
Ответ: $$x_1 = -2 + \sqrt{14}, x_2 = -2 - \sqrt{14}$$
6) $$4x^2 - 2x - 5 = 0$$
$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-5) = 4 + 80 = 84$$
$$x_1 = \frac{2 + \sqrt{84}}{2 \cdot 4} = \frac{2 + 2\sqrt{21}}{8} = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$$
$$x_2 = \frac{2 - \sqrt{84}}{2 \cdot 4} = \frac{2 - 2\sqrt{21}}{8} = \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$$
Ответ: $$x_1 = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}, x_2 = \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$$
7) $$64x^2 - 48x + 9 = 0$$
$$D = (-48)^2 - 4 \cdot 64 \cdot 9 = 2304 - 2304 = 0$$
$$x = \frac{48}{2 \cdot 64} = \frac{48}{128} = \frac{3}{8}$$
Ответ: $$x = \frac{3}{8}$$
8) $$x^2 - 12x + 40 = 0$$
$$D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 144 - 160 = -16$$
Дискриминант отрицательный, следовательно, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: Нет действительных решений.

125. Решите уравнение: 1) x² – 6x – 27 = 0; 2) x² – 8x + 15 = 0; 3) 7y² – 4y – 3 = 0; 4) 6p² – p – 2 = 0; 5) x² + 4x – 10 = 0; 6) 4x² – 2x – 5 = 0; 7) 64x² – 48x + 9 = 0; 8) x² – 12x + 40 = 0.

Ответ:

Похожие