128. Решите уравнение: 1) 2x² – 3x√6 + 6 = 0; 2) x² – x(2-√3) – 2√3 = 0.

1) $$2x^2 - 3x\sqrt{6} + 6 = 0$$

$$D = (-3\sqrt{6})^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 9 \cdot 6 - 48 = 54 - 48 = 6$$

$$x_1 = \frac{3\sqrt{6} + \sqrt{6}}{2 \cdot 2} = \frac{4\sqrt{6}}{4} = \sqrt{6}$$

$$x_2 = \frac{3\sqrt{6} - \sqrt{6}}{2 \cdot 2} = \frac{2\sqrt{6}}{4} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$

Ответ: $$x_1 = \sqrt{6}, x_2 = \frac{\sqrt{6}}{2}$$

2) $$x^2 - x(2 - \sqrt{3}) - 2\sqrt{3} = 0$$

$$D = (2 - \sqrt{3})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2\sqrt{3}) = 4 - 4\sqrt{3} + 3 + 8\sqrt{3} = 7 + 4\sqrt{3}$$

$$x_1 = \frac{2 - \sqrt{3} + \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} }{2}$$

$$x_2 = \frac{2 - \sqrt{3} - \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} }{2}$$

Заметим, что $$7 + 4\sqrt{3} = 4 + 4\sqrt{3} + 3 = (2 + \sqrt{3})^2$$

$$x_1 = \frac{2 - \sqrt{3} + (2 + \sqrt{3}) }{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{2 - \sqrt{3} - (2 + \sqrt{3}) }{2} = \frac{-2\sqrt{3}}{2} = -\sqrt{3}$$

Ответ: $$x_1 = 2, x_2 = -\sqrt{3}$$