14. Решите уравнение 5х2 - 23 = 2x – 30. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решим уравнение $$-5x^2 - 23 = 2x - 30$$

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$$-5x^2 - 2x + 7 = 0$$

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы старший коэффициент был положительным:

$$5x^2 + 2x - 7 = 0$$

Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 5, b = 2, c = -7:

$$D = 2^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-7) = 4 + 140 = 144$$

Т.к. дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня.

Найдем корни по формулам $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$$ и $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$$:

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{-2 + 12}{10} = \frac{10}{10} = 1$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{-2 - 12}{10} = \frac{-14}{10} = -1.4$$

Так как требуется указать меньший из корней, то выбираем -1.4.

Ответ: -1.4