7. Решите уравнение f'(x)+f(x)=0, если f(x) = cos x.

Разбираемся:

• Функция имеет вид f(x) = cos(x)
• Найдем производную: f'(x) = -sin(x)
• Решим уравнение f'(x) + f(x) = 0: -sin(x) + cos(x) = 0
• sin(x) = cos(x)
• Разделим обе части на cos(x) (при условии, что cos(x) ≠ 0): tan(x) = 1
• x = π/4 + πn, где n - целое число

Ответ: x = π/4 + πn, где n - целое число