Решите уравнение \((5x-1)(5x+1)-25(x-2)^2=1\).

Раскроем скобки:

\[(5x-1)(5x+1)=25x^2-1,\quad 25(x-2)^2=25x^2-100x+100.\]

Тогда \[25x^2-1-(25x^2-100x+100)=1.\]

\[100x-101=1,\quad 100x=102,\quad x=\frac{51}{50}.\]

Ответ: \(x=\frac{51}{50}\).