A10. Решите уравнение \( \frac{3x-1}{6} = \frac{x}{3} = \frac{5+x}{9} \)

Решение:

У нас дано двойное равенство, которое можно разбить на два отдельных уравнения:

1. Первое уравнение: \( \frac{3x-1}{6} = \frac{x}{3} \).
• Приведём к общему знаменателю 6: \( \frac{3x-1}{6} = \frac{2x}{6} \).
• Раскроем скобки и приравняем числители: \( 3x - 1 = 2x \).
• Перенесём \( x \) в одну сторону, а число в другую: \( 3x - 2x = 1 \).
• Получаем: \( x = 1 \).
2. Второе уравнение: \( \frac{x}{3} = \frac{5+x}{9} \).
• Приведём к общему знаменателю 9: \( \frac{3x}{9} = \frac{5+x}{9} \).
• Раскроем скобки и приравняем числители: \( 3x = 5 + x \).
• Перенесём \( x \) в одну сторону: \( 3x - x = 5 \).
• Получаем: \( 2x = 5 \), значит \( x = \frac{5}{2} = 2.5 \).

Так как мы получили разные значения \( x \) из двух равенств, то исходное двойное равенство не имеет решения.

Ответ: Решений нет.