13. Решите уравнение: \sqrt{\frac{1}{1-5x}}=\frac{1}{6}.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$\sqrt{\frac{1}{1-5x}}=\frac{1}{6}$$

$$(\sqrt{\frac{1}{1-5x}})^2=(\frac{1}{6})^2$$

$$\frac{1}{1-5x}=\frac{1}{36}$$

Умножим обе части уравнения на 36(1-5x), чтобы избавиться от дробей:

$$\frac{1}{1-5x}\cdot 36(1-5x)=\frac{1}{36}\cdot 36(1-5x)$$

$$36=1-5x$$

Перенесем известные члены уравнения в левую часть, а неизвестные оставим в правой:

$$36-1=-5x$$

$$35=-5x$$

Разделим обе части уравнения на -5:

$$x=\frac{35}{-5}$$

$$x=-7$$

Проверим правильность решения, подставив полученное значение x в исходное уравнение:

$$\sqrt{\frac{1}{1-5\cdot (-7)}}=\frac{1}{6}$$

$$\sqrt{\frac{1}{1+35}}=\frac{1}{6}$$

$$\sqrt{\frac{1}{36}}=\frac{1}{6}$$

$$\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$$

Полученное равенство верно, следовательно, x=-7 является корнем уравнения.

Ответ: -7