4. Найдите корень уравнения: √-72-17х = -х. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$\sqrt{-72-17x}=-x$$

$$(\sqrt{-72-17x})^2=(-x)^2$$

$$-72-17x=x^2$$

Перенесем все члены уравнения в правую часть:

$$x^2+17x+72=0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72 = 289 - 288 = 1$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-17 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-17 + 1}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-17 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-17 - 1}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$

Проверим правильность решения, подставив полученные значения x в исходное уравнение:

При x = -8:

$$\sqrt{-72-17 \cdot (-8)}=-(-8)$$

$$\sqrt{-72+136}=8$$

$$\sqrt{64}=8$$

$$8=8$$

Полученное равенство верно, следовательно, x=-8 является корнем уравнения.

При x = -9:

$$\sqrt{-72-17 \cdot (-9)}=-(-9)$$

$$\sqrt{-72+153}=9$$

$$\sqrt{81}=9$$

$$9=9$$

Полученное равенство верно, следовательно, x=-9 является корнем уравнения.

Так как уравнение имеет два корня, то укажем меньший из них. Меньшим корнем является -9.

Ответ: -9