Решите способом сложения систему уравнений: \(\begin{cases} x - y = 4 \\ 3x + 2y = 1 \end{cases}\)

Решение:

Умножим первое уравнение на -3, чтобы коэффициенты при \(x\) стали противоположными.

1. \( -3(x - y) = -3 \cdot 4 \Rightarrow -3x + 3y = -12 \)
2. Сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы: \( (-3x + 3y) + (3x + 2y) = -12 + 1 \Rightarrow 5y = -11 \Rightarrow y = -\frac{11}{5} \)
3. Подставим значение \(y\) в первое уравнение: \( x - (-\frac{11}{5}) = 4 \Rightarrow x + \frac{11}{5} = 4 \Rightarrow x = 4 - \frac{11}{5} = \frac{20 - 11}{5} \Rightarrow x = \frac{9}{5} \)

Ответ: \( x = \frac{9}{5}, y = -\frac{11}{5} \).