1. Решите системы уравнений: a) {x - y = 4, xy + y² = 6;

Решим систему уравнений:

• $$x - y = 4$$
• $$xy + y^2 = 6$$

Выразим x из первого уравнения: $$x = y + 4$$. Подставим это выражение во второе уравнение:

$$(y + 4)y + y^2 = 6$$

$$y^2 + 4y + y^2 = 6$$

$$2y^2 + 4y - 6 = 0$$

$$y^2 + 2y - 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y. Найдем дискриминант:

$$D = 2^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16$$

Найдем корни:

$$y_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = 1$$

$$y_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 - 4}{2} = -3$$

Теперь найдем x для каждого значения y:

Если $$y = 1$$, то $$x = 1 + 4 = 5$$

Если $$y = -3$$, то $$x = -3 + 4 = 1$$

Ответ: (5; 1), (1; -3)