4.Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х² + y² = 5 и прямой х + у = -3

4. Не выполняя построения, найдем координаты точек пересечения окружности $$x^2 + y^2 = 5$$ и прямой $$x + y = -3$$.

Выразим x через y из уравнения прямой:

$$x = -3 - y$$

Подставим в уравнение окружности:

$$(-3 - y)^2 + y^2 = 5$$

$$9 + 6y + y^2 + y^2 = 5$$

$$2y^2 + 6y + 9 - 5 = 0$$

$$2y^2 + 6y + 4 = 0$$

$$y^2 + 3y + 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$

$$y_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

$$y_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Найдем соответствующие значения x:

$$x_1 = -3 - y_1 = -3 - (-1) = -3 + 1 = -2$$

$$x_2 = -3 - y_2 = -3 - (-2) = -3 + 2 = -1$$

Ответ: (-2; -1), (-1; -2)