1088. Решите систему уравнений: a) {3x + 4y = 0, 2x + 3y = 1; б) {7x + 2y = 0, 4y + 9x = 10; в) {5x + 6y = -20, 9y + 2x = 25; г) {3x + 1 = 8y, 11у - 3x = -11.

Ответ: a) x = 4, y = -3; б) x = -4, y = 14; в) x = 8, y = -10; г) x = 3, y = 1

a)

• Выразим x через y из первого уравнения:

\[3x = -4y \Rightarrow x = -\frac{4}{3}y\]

• Подставим полученное выражение во второе уравнение:

\[2(-\frac{4}{3}y) + 3y = 1\]\[-\frac{8}{3}y + 3y = 1\]\[-\frac{8}{3}y + \frac{9}{3}y = 1\]\[\frac{1}{3}y = 1\]\[y = 3\]

• Теперь найдем x:

\[x = -\frac{4}{3} \cdot 3 = -4\]

Ответ: x = -4, y = 3

б)

• Выразим y через x из первого уравнения:

\[2y = -7x \Rightarrow y = -\frac{7}{2}x\]

• Подставим полученное выражение во второе уравнение:

\[4(-\frac{7}{2}x) + 9x = 10\]\[-14x + 9x = 10\]\[-5x = 10\]\[x = -2\]

• Теперь найдем y:

\[y = -\frac{7}{2} \cdot (-2) = 7\]

Ответ: x = -2, y = 7

в)

• Умножим первое уравнение на 2, а второе на -5, чтобы исключить x:

\[\begin{cases} 10x + 12y = -40 \\ -10x - 45y = -125 \end{cases}\]

• Сложим уравнения:

\[-33y = -165\]\[y = 5\]

• Подставим y в первое уравнение:

\[5x + 6 \cdot 5 = -20\]\[5x + 30 = -20\]\[5x = -50\]\[x = -10\]

Ответ: x = -10, y = 5

г)

• Умножим первое уравнение на 11, чтобы исключить y:

\[33x + 11 = 88y\]\[11y - 3x = -11 \Rightarrow 88y - 24x = -88\]

• Вычтем уравнения:

\[33x + 11 + 88 = 88y - 88y + 24x\]\[9x = -99\]\[x = -11\]

• Подставим x во второе уравнение:

\[11y - 3 \cdot (-11) = -11\]\[11y + 33 = -11\]\[11y = -44\]\[y = -4\]

Ответ: x = -11, y = -4

Ответ: a) x = 4, y = -3; б) x = -4, y = 14; в) x = 8, y = -10; г) x = 3, y = 1